Desmitificando los numeros del DNI

Mirad lo que he encontrado en Internet!! (Me lo ha pasado Isra... :D)
Al fin alguien corrobora lo que llevo diciendo años!!!


Desmitificando los Números del DNI

Copyright (c) 2005 Josep Portella Florit

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Introducción

Todos nos hemos fijado alguna vez en los misteriosos caracteres que hay en la parte posterior de nuestro DNI:

IDESP12345678Z3<<<<<<<<<<<<<<<
7410150M0903226ESP<<<<<<<<<<<4
DE
Existe un mito que dice que el último dígito de la segunda línea indica el número de personas que tienen el mismo nombre y apellidos que el portador. La finalidad de este documento es demostrar que no es así.

Esta zona del DNI está compuesta por caracteres OCR, es decir, está preparada para ser leída por máquinas. Ese dígito en concreto es sólo un dígito de control para verificar que se ha leído correctamente.

A continuación se van a identificar cada uno de los campos que forman la zona de datos OCR y se va a explicar el algoritmo utilizado para la generación de los dígitos de control.
Identificación de los Campos

La zona de datos OCR del DNI se puede dividir en diversos campos:

1.[ID] 2.[ESP] 3.[12345678Z] 4.[3] 5.[<<<<<<<<<<<<<<<]
6.[741015] 7.[0] 8.[M] 9.[090322] 10.[6] 11.[ESP] 12.[<<<<<<<<<<<] 13.[4]
14.[DE
1. Tipo de documento
2. Nación
3. Número de DNI
4. Dígito de control del campo 3
5. Relleno
6. Fecha de nacimiento (AAMMDD)
7. Dígito de control del campo 6
8. Sexo (M/F)
9. Fecha de caducidad
10. Dígito de control del campo 9
11. Nacionalidad
12. Relleno
13. Dígito de control de los campos 3, 4, 6, 7, 9 y 10 concatenados
14. Nombre

Cálculo de los Dígitos de Control

Los dígitos de control se generan a partir de otros campos a los cuales se les aplica un algoritmo sencillo. Primero se ha de separar por caracteres, por ejemplo, si el valor del campo es 12345678Z:

1 2 3 4 5 6 7 8 Z

Si alguno de los caracteres es una letra, se ha de cambiar por su valor numérico:

A 0 F 5 K 10 P 15 U 20 Z 25
B 1 G 6 L 11 Q 16 V 21
C 2 H 7 M 12 R 17 W 22
D 3 I 8 N 13 S 18 X 23
E 4 J 9 O 14 T 19 Y 24

Así que tenemos:

1 2 3 4 5 6 7 8 25

A estos números se les ha de aplicar el peso 7-3-1, lo que significa que se han de multiplicar por 7, por 3 o por 1 dependiendo de su posición:

1 2 3 4 5 6 7 8 25
7 3 1 7 3 1 7 3 1
--------------------------
7 6 3 28 15 6 49 24 25

A continuación se han de sumar los resultados de todas las multiplicaciones:

7 + 6 + 3 + 28 + 15 + 6 + 49 + 24 + 25 = 163

El dígito de control es el último dígito del resultado de la suma, 3 en este caso.
Implementación del Algoritmo

Aquí se incluye una implementación del algoritmo escrita en el lenguaje de programación C.

La función check_digit definida a continuación recibe un parámetro de tipo char * que debe apuntar a una cadena que contiene dígitos y/o letras. Devuelve un int entre 0 y 9 que es el dígito de control de la cadena. En caso de encontrar un carácter no válido, devuelve -1.

#include

int
check_digit(char *s)
{
static int m[3] = { 7, 3, 1 };
int i, n;

for (i = n = 0; s[i] != '\0'; i++)
if (isdigit(s[i]))
n += (s[i] - '0') * m[i % 3];
else if (isalpha(s[i]))
n += (toupper(s[i]) - 'A') * m[i % 3];
else
return -1;
return n % 10;
}

Prueba de Concepto

Comprueba por ti mismo lo expuesto en este documento con el formulario prueba de concepto.
Historia

Cansado de escuchar el mito de los números del DNI, decidí buscar la solución al enigma. ¿Si no es el número de personas con tu nombre y apellidos, qué es entonces?

Antes de saber nada sobre el origen de los dígitos de control o saber con certeza si realmente lo eran, ya pensaba que no era probable que ése dígito fuese lo que decían. No parecía práctico introducir un dato que depende de tantos factores externos al portador del documento, ya que podría volverse obsoleto con facilidad y no tendría ningún valor. Si de verdad necesitasen saber ése dato, lo ideal sería consultarlo en una base de datos.

Leí sobre la posibilidad de que fuesen dígitos de control en un weblog y me pareció razonable. Lo que parecía más seguro era que el dígito que seguía a la fecha de nacimiento y a la de caducidad se calculaba a partir de la fecha, y mi investigación se basó en eso.

Gracias a varias amistades, me hice con unas cuantas muestras que comparar. Intenté aplicar varios algoritmos comunes para obtener dígitos de control, pero no tuve éxito. Un día pude comparar dos fechas que se diferenciaban en un sólo dígito, el segundo, concretamente. Suponiendo que el algoritmo funcionaba con un sistema de pesos (números con los cuales se han de multiplicar las distintas posiciones), una suma y extracción del ultimo dígito, deduje que el peso de la segunda posición era un 3.

Decidí afrontar el problema por fuerza bruta, ya que parecía posible. Sólo había 10 valores distintos y 6 posiciones, así que hice un script que aplicaba todas las combinaciones de pesos posibles y comprobaba el resultado con todas las muestras que tenía. Salió bien y obtuve los pesos, 7-3-1.

Así que ya sabía cómo obtener el dígito de control de las fechas, pero había un problema para aplicarlo con el dígito que seguía el número del DNI en la primera línea. Ése número contenía una letra, y por tanto, tuve que deducir cómo se obtenía su valor numérico. Tras pocas pruebas, obtuve la respuesta: A=0, B=1... Z=25.

Sólo faltaba el último dígito, el que me motivó a empezar esta investigación. Ahora el problema era que no sabía exactamente su origen, ya que estaba separado de los demás datos.

Estuve un tiempo haciendo pruebas y no daba con un resultado exacto. Finalmente leí una referencia a cierto documento, 9303 de la ICAO, que supuestamente explicaba todo esto. No pude tener acceso a dicho documento, ya que no parece estar disponible online, pero encontré documentos explicando el sistema de pesos 7-3-1 y su aplicación en pasaportes, citando como fuente el documento 9303. Pero los datos OCR del pasaporte tienen un formato distinto al del DNI, así que no conseguí la solución, pero obtuve una pista.

El último dígito de control de los datos OCR de un pasaporte se calcula de la misma forma que los demás digitos de control explicados en este documento, pero su origen es una selección de los datos anteriores. Leí que el sexo y la nacionalidad no se veían reflejados en ése dígito de control, y entonces encontré la razón por la que no había encontrado la respuesta hasta ese momento.

En las pruebas que había hecho, siempre incluía el caracter del sexo. Así que tras probar sólo con los campos con dígito de control incluido, conseguí coincidencia en todas las muestras.
Referencias

* Misterios en los números del DNI
* Machine Readable Passport Zone
* International Civil Aviation Organization